← 返回1.1导航
1.1 Index Laws - 章节总结
指数法则总结：掌握同底数幂的运算规则，包括乘法、除法、幂运算等核心概念
核心公式总结
基本指数法则
$$ a^m \times a^n = a^{m+n} $$
$$ a^m \div a^n = a^{m-n} $$
$$ (a^m)^n = a^{mn} $$
$$ (ab)^n = a^n b^n $$
分数指数
$$ a^{m/n} = \sqrt[n]{a^m} $$ 或 $$ (a^{1/n})^m $$
$$ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $$
$$ a^0 = 1 $$ (a ≠ 0)
关键要点回顾
必须掌握的要点
同底数幂相乘时指数相加
同底数幂相除时指数相减
幂的幂运算时指数相乘
多个因数的幂运算时每个因数分别取幂
负指数表示倒数
零指数等于1
分数指数表示开方运算
常见错误警示
容易犯错的地方
错误：
a
m
× b
n
= (ab)
m+n
正确：
a
m
× b
n
= a
m
b
n
（不同底数不能合并）
错误：
(a + b)
n
= a
n
+ b
n
正确：
(a + b)
n
≠ a
n
+ b
n
（除非n=1）
错误：
a
m/n
= (a
m
)
1/n
正确：
a
m/n
= (a
m
)
1/n
= (a
1/n
)
m
解题步骤总结
简化同底数幂
识别同底数的项
合并指数（乘法相加，除法相减）
处理括号外的负号
检查是否能进一步简化
展开括号表达式
确定括号外的符号
分配给括号内每一项
合并同类项
使用指数法则简化
快速记忆口诀
指数法则口诀
"同底相乘指数加"
- $$ a^m \times a^n = a^{m+n} $$
"同底相除指数减"
- $$ a^m \div a^n = a^{m-n} $$
"幂的幂指数乘"
- $$ (a^m)^n = a^{mn} $$
"多因取幂各自乘"
- $$ (ab)^n = a^n b^n $$
"负指数变倒数"
- $$ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $$
"零指数等于一"
- $$ a^0 = 1 $$