去括号的核心方法
去括号的核心方法是分配律：求两个表达式的乘积时，将一个表达式中的每一项与另一个表达式中的每一项分别相乘，再合并同类项简化结果。
分配律原理：对于任何表达式 A、B、C，都有 A×(B + C) = A×B + A×C。当括号内有多项时，需要将括号外的每一项与括号内的每一项相乘。
基本展开步骤
1. 识别两个多项式的所有项
2. 用第一个多项式的每一项乘第二个多项式的每一项（注意符号运算）
3. 罗列所有乘积项
4. 合并同类项，得到最简形式
详细示例推导
以\((x + 5)(4x - 2y + 3)\)为例，演示完整的展开过程：
示例：展开 (x + 5)(4x - 2y + 3)
根据分配律，把第一个括号的 x 和 5 分别与第二个括号的 4x、-2y、3 相乘：
\((x + 5)(4x - 2y + 3) = x(4x - 2y + 3) + 5(4x - 2y + 3)\)
分别展开每一部分：
\(x(4x - 2y + 3) = 4x^2 - 2xy + 3x\)
\(5(4x - 2y + 3) = 20x - 10y + 15\)
将所有项组合在一起：
\(4x^2 - 2xy + 3x + 20x - 10y + 15\)
合并同类项（\(3x + 20x = 23x\)）：
\(4x^2 - 2xy + 23x - 10y + 15\)
最终结果：4x² - 2xy + 23x - 10y + 15
更多示例
示例1：简单二项式展开
展开：(x + 3)(x + 4)
\((x + 3)(x + 4) = x \cdot x + x \cdot 4 + 3 \cdot x + 3 \cdot 4 = x^2 + 4x + 3x + 12 = x^2 + 7x + 12\)
示例2：含有负项的展开
展开：(a - 2b)(a + b)
\((a - 2b)(a + b) = a \cdot a + a \cdot b - 2b \cdot a - 2b \cdot b = a^2 + ab - 2ab - 2b^2 = a^2 - ab - 2b^2\)
示例3：系数相乘的展开
展开：(2x + 1)(3x - 5)
\((2x + 1)(3x - 5) = 2x \cdot 3x + 2x \cdot (-5) + 1 \cdot 3x + 1 \cdot (-5) = 6x^2 - 10x + 3x - 5 = 6x^2 - 7x - 5\)
特殊情况处理
三项式展开
对于形如 (x + y + z)(a + b) 的展开，需要特别小心每一项的乘法：
\((x + y + z)(a + b) = x(a + b) + y(a + b) + z(a + b) = xa + xb + ya + yb + za + zb\)
多项式乘以多项式
对于两个多项式的乘积，要确保每一项都与其他多项式的每一项相乘：
\((x^2 + 2x + 1)(x - 1) = x^2(x - 1) + 2x(x - 1) + 1(x - 1) = x^3 - x^2 + 2x^2 - 2x + x - 1 = x^3 + x^2 - x - 1\)
符号运算要点
负号处理：当括号前面有负号时，如 -(a + b) = -a - b，要特别注意符号的变化。
双重负号：负号与负号相乘得正号，如 (-a)(-b) = ab。
示例：展开 -(x + 3)(x - 2)
\(-(x + 3)(x - 2) = -(x^2 - 2x + 3x - 6) = -(x^2 + x - 6) = -x^2 - x + 6\)
总结
去括号（多项式相乘展开）是代数学的基础技能。掌握分配律和合并同类项是关键。通过大量练习，可以熟练掌握各种展开形式，为后续学习更复杂的代数运算打下坚实基础。
记住要点：
- 分配律是展开的基础
- 注意符号运算，特别是负号
- 确保所有项都参与乘法运算
- 合并同类项时仔细检查系数