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1.3 Factorising - 章节总结

因式分解总结：掌握多项式的因式分解方法，包括提取公因式、二次三项式分解等核心概念

核心方法汇总

方法	适用形式/条件	示例
提取公因式	各项有公共因式	$$3x + 9 = 3(x + 3)$$
二次三项式分解	$$ax^2 + bx + c$$（$$a \neq 0$$）	$$2x^2 + 5x - 3 = (2x - 1)(x + 3)$$
平方差公式	$$x^2 - y^2$$（平方减平方）	$$x^2 - 25 = (x + 5)(x - 5)$$
高次多项式分解	先提公因式，再结合二次分解/平方差等	$$x^3 - 25x = x(x + 5)(x - 5)$$

解题技巧

必须掌握的要点

优先检查"提取公因式"：因式分解的第一步通常是找各项的公因式，提取后再看剩余部分能否继续分解；
二次三项式分解关键：准确找到"乘积为$$ac$$、和为$$b$$"的两个数，多通过试算或因数分解确定；
高次多项式分解思路：降次（通过提公因式或公式法将次数降低到二次，再用熟悉的方法分解）。

常见错误警示

容易犯错的地方

错误：提取公因式不彻底：如$$x^3 - 2x^2$$只提$$x$$而没提$$x^2$$，导致分解不完整；
错误：二次三项式拆项错误：找"乘积为$$ac$$、和为$$b$$"的数时符号或数值错误，导致后续分解失败；
错误：混淆"因式分解"与"展开"：因式分解是"化积"，展开是"化和"，注意方向不要搞反。