因式分解 - 掌握代数表达式的因式分解技巧，包括提取公因式、二次三项式分解等方法
因式分解是"展开括号（Expanding brackets）"的逆过程，能将表达式写成其因式的乘积形式（如把$$x^2 - y^2$$分解为$$(x + y)(x - y)$$，而展开$$(x + y)(x - y)$$则得到$$x^2 - y^2$$）。
若多项式各项有公因式，先提取公因式。
Factorise these expressions:
a) $$3x + 9$$：公因式为$$3$$，分解为$$3(x + 3)$$；
b) $$x^2 - 5x$$：公因式为$$x$$，分解为$$x(x - 5)$$；
c) $$8x^2 + 20x$$：公因式为$$4x$$，分解为$$4x(2x + 5)$$；
d) $$9x^2y + 15xy^2$$：公因式为$$3xy$$，分解为$$3xy(3x + 5y)$$；
e) $$3x^2 - 9xy$$：公因式为$$3x$$，分解为$$3x(x - 3y)$$。
步骤：
① $$a = 2$$，$$c = -3$$，故$$ac = -6$$；找两个数：$$-1$$和$$6$$（因$$-1 \times 6 = -6$$，且$$-1 + 6 = 5 = b$$）；
② 拆项：$$2x^2 - x + 6x - 3$$；
③ 分组提取：$$x(2x - 1) + 3(2x - 1)$$；
④ 提取公因式$$(2x - 1)$$：$$(2x - 1)(x + 3)$$。
若表达式为$$x^2 - y^2$$形式（即"平方减平方"），可分解为$$(x + y)(x - y)$$。
先提取公因式，再结合其他方法（如二次分解、平方差等）。
a) $$x^3 - 2x^2$$：公因式为$$x^2$$，分解为$$x^2(x - 2)$$；
b) $$x^3 - 25x$$：先提公因式$$x$$，得$$x(x^2 - 25)$$；再对$$x^2 - 25$$用平方差，最终为$$x(x + 5)(x - 5)$$；
c) $$x^3 + 3x^2 - 10x$$：先提公因式$$x$$，得$$x(x^2 + 3x - 10)$$；再分解二次三项式$$x^2 + 3x - 10$$（找两数：$$5$$和$$-2$$，因$$5 \times (-2) = -10$$，$$5 + (-2) = 3$$），最终为$$x(x + 5)(x - 2)$$。