分母有理化 - 掌握分母含无理数的分数的化简技巧，包括单一根号和复合无理式的有理化方法
若分数的分母含无理数（Surd），通过变形使分母成为有理数的过程，称为"分母有理化"。这能让分数形式更简洁，也便于后续计算（如加减、比较大小）。
分子、分母同乘$$\sqrt{a}$$，利用$$\sqrt{a} \times \sqrt{a} = a$$（$$a$$为有理数）消去分母的根号。
分子、分母同乘共轭根式$$a - \sqrt{b}$$，利用平方差公式$$(a + \sqrt{b})(a - \sqrt{b}) = a^2 - b$$（结果为有理数）消去根号。
分子、分母同乘共轭根式$$a + \sqrt{b}$$，同样利用平方差公式消去根号。
以Example 14为例，分步演示分母有理化：
分母为$$\sqrt{3}$$，同乘$$\sqrt{3}$$：
$$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
分母为$$3 + \sqrt{2}$$，同乘共轭根式$$3 - \sqrt{2}$$：
$$\frac{1}{3 + \sqrt{2}} = \frac{1 \times (3 - \sqrt{2})}{(3 + \sqrt{2})(3 - \sqrt{2})} = \frac{3 - \sqrt{2}}{3^2 - (\sqrt{2})^2} = \frac{3 - \sqrt{2}}{9 - 2} = \frac{3 - \sqrt{2}}{7}$$
分母为$$\sqrt{5} - \sqrt{2}$$，同乘共轭根式$$\sqrt{5} + \sqrt{2}$$：
$$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{2})}{(\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{2})} = \frac{(\sqrt{5})^2 + 2\sqrt{5}\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2}{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2} = \frac{5 + 2\sqrt{10} + 2}{5 - 2} = \frac{7 + 2\sqrt{10}}{3}$$
先展开分母：$$(1 - \sqrt{3})^2 = 1 - 2\sqrt{3} + 3 = 4 - 2\sqrt{3}$$，此时分母为$$4 - 2\sqrt{3}$$；
同乘共轭根式$$4 + 2\sqrt{3}$$：
$$\frac{1}{4 - 2\sqrt{3}} = \frac{1 \times (4 + 2\sqrt{3})}{(4 - 2\sqrt{3})(4 + 2\sqrt{3})} = \frac{4 + 2\sqrt{3}}{4^2 - (2\sqrt{3})^2} = \frac{4 + 2\sqrt{3}}{16 - 12} = \frac{4 + 2\sqrt{3}}{4} = \frac{2 + \sqrt{3}}{2}$$