📋 章节总结

二次函数图像的核心要点总结，包括特征分析、作图方法和常见题型，便于快速复习。

核心要点汇总

特征类型	关键要点
开口与最值	\( a \) 的符号决定开口方向，\( a > 0 \) 开口向上（有最小值），\( a < 0 \) 开口向下（有最大值）。
坐标轴交点	与 \( y \) 轴交于 \( (0, c) \)；与 \( x \) 轴的交点由方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的实根个数决定（可通过判别式 \( \Delta \) 判断）。
顶点与对称轴	顶点是抛物线的转折点，对称轴是过顶点的垂直于 \( x \) 轴的直线。可通过配方法、对称轴公式 \( x = -\frac{b}{2a} \) 或"两交点中点"求顶点横坐标，再代入函数求纵坐标。**
图像绘制	结合"开口方向、与坐标轴交点、顶点"这三个关键特征，即可快速画出二次函数的大致图像。

一般形式：

\( y = ax^2 + bx + c \)（\( a \neq 0 \)）

顶点式：

\( y = a(x - h)^2 + k \)（顶点为 \( (h, k) \)）

对称轴公式：

\( x = -\dfrac{b}{2a} \)

判别式：

\( \Delta = b^2 - 4ac \)

熟练掌握二次函数图像的分析和绘制，将为学习函数性质、几何应用和高等数学概念奠定坚实的基础。