图像法解联立方程 - 掌握图像交点与联立方程解的关系，直线与曲线交点的几何意义
联立方程的**解**与它们对应**图像的交点**一一对应：若两个方程的图像（直线或曲线）相交，交点的坐标 \( (x, y) \) 就是联立方程的解；反之，联立方程的每一组解，都对应图像的一个交点。
对应两条直线，它们的交点**有且仅有1个**（不平行直线必相交），因此线性联立方程通常有1组解。
一次方程对应**直线**，二次方程对应**抛物线/圆等二次曲线**。直线与二次曲线的位置关系决定交点个数，因此这类联立方程**最多有2组解**。
将"线性 + 二次"联立方程通过**代入消元法**转化为一元二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 后，用判别式 \( \Delta = b^2 - 4ac \) 判断交点：
判别式分析：
题目：在同一坐标系中画出直线 \( y = x + 1 \) 和 \( y = -2x + 4 \)，通过图像交点写出联立方程 \( \begin{cases} y = x + 1 \\ y = -2x + 4 \end{cases} \) 的解。
题目：求直线 \( y = 3x - 2 \) 与抛物线 \( y = x^2 \) 的交点坐标（代入消元后解一元二次方程）。
题目：判断直线 \( y = 2x + 5 \) 与抛物线 \( y = x^2 + 3x + 4 \) 的交点个数（用判别式分析）。
题目：已知直线 \( y = kx + 1 \) 与抛物线 \( y = x^2 - 2x + 3 \) 仅有一个交点，求 \( k \) 的值。
题目：对于联立方程 \( \begin{cases} y = mx + 2 \\ x^2 + y^2 = 4 \end{cases} \)（圆 \( x^2 + y^2 = 4 \) 圆心在原点、半径为2）：
a. 当 \( m = 1 \) 时，求直线与圆的交点坐标；
b. 求 \( m \) 的值，使直线与圆仅有一个交点（用判别式 \( \Delta = 0 \) 分析）。
联立方程的解与图像交点一一对应：联立方程的解是对应图像（直线/曲线）的交点坐标，反之亦然。
判断"线性 + 二次"联立方程的解数时，可代入消元转化为一元二次方程，再用判别式 \( \Delta = b^2 - 4ac \) 分析：\( \Delta > 0 \)（2组解）、\( \Delta = 0 \)（1组解）、\( \Delta < 0 \)（无解）。