三、章节总结（核心要点与思想方法）
1. 核心知识
📚 基础概念
- 形式：\( y = \dfrac{k}{x} \)（反比例函数）、\( y = \dfrac{k}{x^2} \)（二次反比例函数），\( k \neq 0 \)；
- 渐近线：均为 \( x = 0 \)（垂直）和 \( y = 0 \)（水平）；
- 图像分布与趋势：由 \( k \) 的符号决定象限，由 \( |k| \) 决定"陡峭程度"。
2. 思想方法
✅ 数形结合：通过 \( k \) 的代数符号，推导图像的几何分布（象限、趋势）；
✅ 分类讨论：按 \( k > 0 \) 和 \( k < 0 \) 分类，分析不同情况下的图像特征。
3. 易错点
⚠️ 对称性混淆：混淆 \( y = \dfrac{k}{x} \)（关于原点对称）和 \( y = \dfrac{k}{x^2} \)（关于y轴对称）的对称性；
⚠️ 渐近线误解：错误认为图像会与渐近线（坐标轴）相交；
⚠️ 增减趋势错误：对 \( y = \dfrac{k}{x} \) 在"每个象限内"的增减趋势判断错误（需限定象限分析）。
4. 快速记忆要点
🎯 核心特征速记
- 两条渐近线：永远不碰的"边界"
- k符号决定位置：正k在奇数象限，负k在偶数象限
- |k|决定陡峭：越大越贴近坐标轴，越陡峭
- 对称性差异：\( \dfrac{k}{x} \) 点对称，\( \dfrac{k}{x^2} \) 轴对称
5. 应用技巧
✅ 作图四步法：
- 画渐近线（x=0, y=0）
- 定象限（看k符号）
- 判趋势（象限内增减）
- 描曲线（接近渐近线）
学习成果检验
📝 自我检测清单
- ✅ 掌握两种反比例函数的基本形式
- ✅ 理解渐近线的概念和作用
- ✅ 能根据k值准确判断图像位置
- ✅ 理解象限内函数的增减趋势
- ✅ 掌握图像的对称性特征
- ✅ 能快速绘制准确的函数图像
- ✅ 避免常见易错点的陷阱
总结：反比例函数图像虽然看似简单，但包含丰富的数学思想。通过掌握核心概念、运用数形结合的思想方法，并注意避免常见错误，可以高效地理解和应用这一重要数学工具。