图像伸缩变换的核心要点总结，包括思想方法和易错点分析。
核心理念：将代数表达式的"系数变化"转化为图像的"几何伸缩"，直观理解比例因子对图像形态的影响。
分析策略：通过原函数与伸缩后函数的图像对比，总结伸缩对"顶点、交点、渐近线、定义域、值域"的改变规律。
问题：混淆水平伸缩的比例因子（\( y = f(ax) \) 的水平伸缩因子是 \( \frac{1}{a} \)，而非 \( a \)）。
解决：记住水平伸缩时，自变量被"a"压缩，图像被"1/a"拉伸。理解为：当x被压缩|a|倍时，图像在x方向上被拉伸1/|a|倍。
问题：忽略 \( a < 0 \) 时的"反射"效果，仅关注伸缩，导致图像方向错误。
解决：当a<0时，变换过程为：先按|a|伸缩，再关于对应坐标轴反射。注意反射的坐标轴：垂直伸缩反射x轴，水平伸缩反射y轴。
问题：对"垂直伸缩影响y值，水平伸缩影响x值"的逻辑理解模糊，误将水平伸缩的因子应用到y轴上。
解决：明确区分：垂直伸缩改变函数值（影响y坐标），水平伸缩改变自变量（影响x坐标）。记住"外变y，内变x"的口诀。
问题：分析有渐近线函数的伸缩时，忽略渐近线的变化，导致图像绘制错误。
解决：伸缩变换不改变渐近线的位置，只改变曲线的"陡峭程度"。垂直伸缩影响渐近线的陡峭度，水平伸缩不影响渐近线位置。
| 变换类型 | 表达式形式 | 伸缩因子 | 图像变化 |
|---|---|---|---|
| 垂直伸长 | \( y = a f(x) \) (a > 1) | a | 图像变瘦，开头更窄 |
| 垂直压缩 | \( y = a f(x) \) (0 < a < 1) | a | 图像变胖，开头更宽 |
| 水平压缩 | \( y = f(ax) \) (|a| > 1) | \( \frac{1}{|a|} \) | 图像变窄，更紧凑 |
| 水平伸长 | \( y = f(ax) \) (0 < |a| < 1) | \( \frac{1}{|a|} \) | 图像变宽，更展开 |