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三角函数图像演示
交互式图像演示 - 直观理解正弦、余弦、正切函数的特征
正弦函数
余弦函数
正切函数
对比视图
正弦函数 \( y = \sin \theta \)
图像特征
周期性：
每360°重复一次
振幅：
在-1和1之间振荡
零点：
0°, 180°, 360°, ...
最大值：
sin 90° = 1
最小值：
sin 270° = -1
对称性：
奇函数，sin(-θ) = -sin θ
余弦函数 \( y = \cos \theta \)
图像特征
周期性：
每360°重复一次
振幅：
在-1和1之间振荡
零点：
90°, 270°, 450°, ...
最大值：
cos 0° = 1
最小值：
cos 180° = -1
对称性：
偶函数，cos(-θ) = cos θ
正切函数 \( y = \tan \theta \)
图像特征
周期性：
每180°重复一次
渐近线：
θ = 90° + 180°k（垂直渐近线）
零点：
0°, 180°, 360°, ...
无极值：
没有最大值和最小值
对称性：
奇函数，tan(-θ) = -tan θ
定义域：
除了渐近线位置外所有实数
三角函数对比视图
对比分析
周期比较：
sin和cos周期360°，tan周期180°
振幅比较：
sin和cos有振幅1，tan无振幅限制
零点比较：
各函数零点位置不同
渐近线：
只有tan函数有渐近线
应用提示：
根据问题类型选择合适的函数图像求解
图像应用技巧
求解三角方程：
利用图像的对称性和周期性快速找到多解
判断函数值：
通过图像直观判断函数在特定角度的取值
理解周期性：
图像帮助理解三角函数的重复特性
记忆关键点：
通过图像记忆零点、极值、渐近线位置