一、核心知识点：正弦、余弦、正切的图像特征
三角函数的图像具有周期性（即经过一定区间后重复出现），以下是各函数的关键特征：
1. \( y = \sin \theta \) 的图像
- 周期：\( 360^\circ \)（或 \( 2\pi \) 弧度）。
- 与 \( x \)-轴交点：\( \dots, -180^\circ, 0^\circ, 180^\circ, 360^\circ, \dots \)（即 \( \theta = k \cdot 180^\circ, k \in \mathbb{Z} \) 时，\( \sin \theta = 0 \)）。
- 极值：最大值 \( 1 \)（当 \( \theta = 90^\circ + k \cdot 360^\circ \) 时）；最小值 \( -1 \)（当 \( \theta = -90^\circ + k \cdot 360^\circ \) 时）。
2. \( y = \cos \theta \) 的图像
- 周期：\( 360^\circ \)（或 \( 2\pi \) 弧度）。
- 与 \( x \)-轴交点：\( \dots, -90^\circ, 90^\circ, 270^\circ, 450^\circ, \dots \)（即 \( \theta = 90^\circ + k \cdot 180^\circ, k \in \mathbb{Z} \) 时，\( \cos \theta = 0 \)）。
- 极值：最大值 \( 1 \)（当 \( \theta = k \cdot 360^\circ \) 时）；最小值 \( -1 \)（当 \( \theta = 180^\circ + k \cdot 360^\circ \) 时）。
3. \( y = \tan \theta \) 的图像
- 周期：\( 180^\circ \)（或 \( \pi \) 弧度）。
- 与 \( x \)-轴交点：\( \dots, -180^\circ, 0^\circ, 180^\circ, 360^\circ, \dots \)（即 \( \theta = k \cdot 180^\circ, k \in \mathbb{Z} \) 时，\( \tan \theta = 0 \)）。
- 渐近线：当 \( \theta = 90^\circ + k \cdot 180^\circ \)（\( k \in \mathbb{Z} \)）时，图像有垂直渐近线（\( \tan \theta \) 在此处无定义，趋向 \( +\infty \) 或 \( -\infty \)），且无最大值、最小值。
三、练习题（Exercise 6F）及应用
练习题围绕"绘制图像"和"利用图像解三角方程"展开，典型题型如下：
1. 图像绘制题（如第1、2、3题）
示例：绘制 \( y = \cos \theta \) 在 \( -180^\circ \leq \theta \leq 180^\circ \) 的图像。
步骤：标出与 \( x \)-轴交点（\( -90^\circ, 90^\circ \)）、\( y \)-轴交点（\( (0, 1) \)），画出最大值 \( 1 \)（\( \theta = 0^\circ \) 时）、最小值 \( -1 \)（\( \theta = \pm 180^\circ \) 时）的光滑曲线。
目的：熟悉图像的形状、关键交点与极值点，为后续"读图像找解"打基础。
2. 利用图像找三角方程的解（如第4题）
示例：已知 \( \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \)，利用 \( y = \cos \theta \) 的图像，找另一角度使 \( \cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2} \)。
思路：余弦是偶函数（图像关于 \( y \)-轴对称），因此 \( \cos(-30^\circ) = \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \)，即 \( \theta = -30^\circ \) 是另一解。
延伸：对于 \( \tan \theta = \sqrt{3} \)，利用正切的周期性（周期 \( 180^\circ \)），解为 \( \theta = 60^\circ + k \cdot 180^\circ \)（如 \( 60^\circ, 240^\circ, -120^\circ \) 等）；对于 \( \sin \theta = -\frac{1}{\sqrt{2}} \)，利用正弦的对称性与周期性，解为 \( \theta = -45^\circ + k \cdot 360^\circ \) 或 \( \theta = 225^\circ + k \cdot 360^\circ \)（\( k \in \mathbb{Z} \)）。
目的：强化"通过图像的周期性、对称性，快速找到三角方程多解"的能力。