扇形与弓形面积 - 圆形区域面积计算详解
扇形是圆中由两个半径和一个弧组成的图形。扇形面积的计算基于弧度制，非常简洁明了：
其中：A 为扇形面积，r 为圆的半径，θ 为圆心角（弧度）
扇形面积公式可以理解为整个圆面积的 θ/(2π) 倍：
圆面积 = πr²
扇形面积 = (θ/(2π)) × πr² = (1/2)r²θ
这个公式简洁美观，正是弧度制优势的体现。如果使用角度，需要换算为弧度。
弓形（也称弓形）是圆弧与弦围成的区域。弓形面积可以通过"扇形减去三角形"的方法得到：
其中：A 为弓形面积，r 为圆的半径，θ 为圆心角（弧度）
弓形 = 扇形 - △AOB，其中O为圆心，A、B为弧上两点。
扇形包括了三角形AOB和弓形两个部分。
已知半径r和圆心角θ（弧度），直接使用公式 \( A = \frac{1}{2} r^2 \theta \)
已知弧长l和半径r，先求θ = l/r，再计算面积
已知扇形面积和半径，求圆心角θ = 2A/r²
已知半径r和圆心角θ（弧度），直接使用公式 \( A = \frac{1}{2} r^2 (\theta - \sin \theta) \)
分别计算扇形面积和三角形面积，再相减得到弓形面积
在复合图形中，弓形常与其他几何形状组合使用
圆半径4cm，圆心角1.5rad，求扇形面积。
解：A = (1/2)×4²×1.5 = (1/2)×16×1.5 = 12 cm²
圆半径5cm，圆心角π/3 rad，求弓形面积。
解：A = (1/2)×5²×(π/3 - sin(π/3)) = (25/2)×(π/3 - √3/2) ≈ 2.26 cm²
半圆直径10cm，点C在半圆上，∠BOC = π/4 rad。
需要分别计算扇形、三角形、弓形的面积。