Chapter Review - 积分章节术语对照

积分章节核心中英术语对比总结

以下是积分章节核心中英术语对比总结，助力概念理解与记忆：

英文单词/短语	中文释义	关键说明
Integration	积分	微分的逆过程，用积分符号 \( \int \) 表示。
Indefinite integral	不定积分	积分结果含积分常数 \( c \)，表示"一族原函数"（因微分时常数的导数为0）。
Constant of integration	积分常数	不定积分必须添加的常数 \( c \)，用于表示"所有可能的原函数"。
Power rule for integration	幂函数积分法则	核心公式：\( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + c \)（\( n \neq -1 \)），即"幂次加1，再除以新幂次"。
Integrand	被积函数	积分符号内需要积分的函数，如 \( \int f(x) dx \) 中的 \( f(x) \)。
Antiderivative	原函数	若 \( F'(x) = f(x) \)，则 \( F(x) \) 是 \( f(x) \) 的原函数（积分结果含 \( c \)）。
Term by term integration	逐项积分	多项式积分的方法：对每一项分别积分，再将结果相加。
Differentiation	微分；求导	积分的逆过程，用 \( \frac{d}{dx} \)（或 \( f'(x) \)）表示"求导数"。
Derivative	导数	函数在某点的"变化率"，积分是导数的逆运算（从导数还原原函数）。

这些术语贯穿"积分是微分的逆过程"这一核心逻辑，掌握它们能更顺畅地理解积分的概念与运算规则：

\[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + c \quad \text{（} n \neq -1 \text{）} \]

术语说明：

\[ \int [f(x) + g(x)] \, dx = \int f(x) \, dx + \int g(x) \, dx \]

术语说明：

通过术语理解积分概念：

重点记忆核心术语的英文表达，有助于理解国际教材和考试题目。

通过术语对照加深对积分概念的理解，特别是积分与微分的互逆关系。

在解题过程中正确使用术语，提高数学表达的准确性和专业性。

掌握这些术语为学习定积分、微分方程等高级内容打下基础。

这些术语贯穿"积分是微分的逆过程"这一核心逻辑，掌握它们能更顺畅地理解积分的概念与运算规则。通过中英文术语对照，可以更好地理解国际数学教材，提高数学学习的专业性和准确性。