5. 扇形最小周长（配图）
扇形面积 \(100\,\text{cm}^2\)。推导 \(P=2r+\tfrac{200}{r}\) 并求 \(P_{\min}\)。
练习题
a) \(\theta=t^2-3t\)，求 \(\tfrac{d\theta}{dt}\)。 b) \(A=2\pi r\)，求 \(\tfrac{dA}{dr}\)。
若 \(r=\tfrac{12}{t}\)，求 \(t=3\) 时 \(\tfrac{dr}{dt}\)。
球体表面积 \(A=4\pi r^2\)。求 \(r=6\,\text{cm}\) 时 \(\tfrac{dA}{dr}\)。
位移 \(s=t^2+8t\)。求 \(t=5\) 时 \(\tfrac{ds}{dt}\)。
扇形面积 \(100\,\text{cm}^2\)。推导 \(P=2r+\tfrac{200}{r}\) 并求 \(P_{\min}\)。
周长 \(40\,\text{cm}\)。证明 \(A=40r-2r^2-\tfrac{\pi r^2}{2}\) 并求最大值。