知识点总结
概念：定积分是计算函数在两个界限之间的积分，通常产生一个数值。
\(\int_a^b f'(x) dx = [f(x)]_a^b = f(b) - f(a)\)
其中 \(f'(x)\) 是 \(f(x)\) 的导数，\([a,b]\) 是积分区间。
第一步：写出定积分表达式
\(\int_a^b \ldots dx\)
第二步：积分并写出方括号形式
\([\ldots]_a^b\)
第三步：计算定积分值
\((\ldots) - (\ldots)\)
核心关系：导数和积分之间的关系称为微积分基本定理。
如果 \(f'(x)\) 是 \(f(x)\) 的导数，则：
\(\int_a^b f'(x) dx = f(b) - f(a)\)
\(\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + c\) (n ≠ -1)
\(\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + c\)
\(\int \sqrt{x} dx = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} + c\)
\(\int \frac{1}{\sqrt{x}} dx = 2\sqrt{x} + c\)