一、核心知识点
（二）分组频率表相关概念
当离散数据量较大或处理连续数据时，会用到分组频率表，需掌握以下概念：
- 类边界（Class Boundaries）：用于区分分组的边界值。若数据无间隙（如连续数据），类边界为组的端点；若数据有间隙，类边界是两组上下限的中间值。
- 中点（Midpoint）：公式：\(\text{中点} = \frac{\text{组上限} + \text{组下限}}{2}\)（或\(\frac{\text{上类边界} + \text{下类边界}}{2}\)）。
- 类宽（Class Width）：公式：\(\text{类宽} = \text{上类边界} - \text{下类边界}\)。
二、例题
例题1：判断离散/连续变量 | Example 1: Discrete vs Continuous Variables
题目 | Question：判断下列变量是连续还是离散。| Determine whether the following variables are continuous or discrete.
- a 100米短跑时间
- b 长度
- c 袋子里10分硬币的数量
- d 家庭中男孩的数量
解答
- a 短跑时间：连续（时间可取任意值，如9.1秒、9.08秒等）。
- b 长度：连续（长度可通过测量工具获得任意精度值）。
- c 硬币数量：离散（不能有5.62个硬币，数量是特定整数）。
- d 男孩数量：离散（不能有2.45个男孩，数量是特定整数）。
例题2：分组频率表的类边界、中点与类宽 | Example 2: Class Boundaries, Midpoints and Class Width
题目 | Question：随机抽取女性跑400米的时间，数据用两个表格呈现，完成以下问题：| Randomly sampled women's 400m running times are presented in two tables. Complete the following questions:
- a 写出每个表格第一组的类边界。
- b 计算每个表格第一组的中点和类宽。
| Table 1（时间：秒） |
频数\( f \) |
Table 2（时间：秒） |
频数\( f \) |
| 55-65 |
2 |
55-65 |
2 |
| 65-70 |
25 |
66-70 |
25 |
| 70-75 |
30 |
71-75 |
30 |
| 75-90 |
13 |
76-90 |
13 |
解答
a 类边界：
- Table 1：数据无间隙，类边界为\( 55 \)和\( 65 \)。
- Table 2：数据有间隙（如55-65后是66-70），类边界为\( 54.5 \)和\( 65.5 \)（取两组上下限的中间值）。
b 中点与类宽：
- Table 1：中点：\(\frac{55 + 65}{2} = 60\)；类宽：\( 65 - 55 = 10 \)。
- Table 2：中点：\(\frac{54.5 + 65.5}{2} = 60\)；类宽：\( 65.5 - 54.5 = 11 \)。
总结
核心要点：数据类型分类的关键是理解定性/定量、离散/连续的区别：
- 定性数据描述属性，定量数据用数值衡量；
- 离散数据取特定值，连续数据可取任意值；
- 分组频率表需要掌握类边界、中点和类宽的计算；
- 类边界处理数据间隙，中点代表组的典型值。
学习价值
掌握数据类型分类是统计学的基础，它为后续的数据分析和统计推断提供了基本框架。通过练习可以培养数据分类能力和统计思维。