集中趋势的度量练习题 - 掌握众数、中位数、均值的计算与应用
以下是7道综合练习题，涵盖众数、中位数、均值计算和合并均值等核心内容。
Taha 收集6个数据，\(\sum x = 256.2\)。
a. 计算均值
b. 加入数据52后，均值会如何变化？
a. 计算均值：\(\bar{x} = \frac{256.2}{6} = 42.7\)
b. 加入数据52后，均值会增大（因52大于原均值42.7）
吉隆坡五月（\(n=31, \sum v=724000\)）和六月（\(n=30, \sum v=632000\)）的日平均能见度 \(v\)（米）。
a. 五月均值
b. 六月均值
c. 总均值
a. 五月均值：\(\frac{724000}{31} \approx 23354.84\)
b. 六月均值：\(\frac{632000}{30} \approx 21066.67\)
c. 总均值：\(\frac{724000 + 632000}{31 + 30} = \frac{1356000}{61} \approx 22229.51\)
工人制作物品的时间（分钟）：7,12,10,8,6,8,5,26,11,9。
a. 众数
b. 均值
c. 中位数
d. 应使用哪个度量？为什么？
a. 众数：8（出现2次）
b. 均值：\(\frac{7+12+10+8+6+8+5+26+11+9}{10} = 10.2\)
c. 中位数：排序后为5,6,7,8,8,9,10,11,12,26，中位数\(\frac{8+9}{2} = 8.5\)
d. 应使用中位数，因存在极端值26，均值受其影响大，中位数更能反映一般水平。
卡车故障次数 \(b\) 的频率表：
| 故障次数 \(b\) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 频率 \(f\) | 8 | 11 | 12 | 3 | 1 | 1 |
a. 众数
b. 中位数
c. 均值
d. 公司应引用哪个度量？为什么？
a. 众数：2（频率12最高）
b. 中位数：总频数36，中间位置第18、19位，累计频率到1时为19，故中位数=1
c. 均值：\(\frac{0×8 + 1×11 + 2×12 + 3×3 + 4×1 + 5×1}{36} \approx 1.47\)
d. 公司应引用中位数，因它更能体现"故障少"的宣传点（数值更小）。
白屈菜花的花瓣数频率表：
| 花瓣数 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|
| 频率 | 8 | 57 | 29 | 3 | 1 |
计算均值
均值：\(\frac{5×8 + 6×57 + 7×29 + 8×3 + 9×1}{8+57+29+3+1} = \frac{578}{98} \approx 6.31\)
鸮鹦鹉产蛋数的频率表：
| 蛋数 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| 频率 | 7 | \(p\) | 2 |
已知均值为1.5，求 \(p\)。
由均值公式 \(\bar{x} = \frac{\sum xf}{\sum f}\)，得：
\(1.5 = \frac{1×7 + 2×p + 3×2}{7 + p + 2}\)
\(1.5(p + 9) = 13 + 2p\)
\(1.5p + 13.5 = 13 + 2p\)
\(0.5 = 0.5p\)
\(p = 1\)
题目：Taha 收集6个数据，\(\sum x = 256.2\)
解答过程：
a. 计算均值：\(\bar{x} = \frac{256.2}{6} = 42.7\)
b. 加入数据52后，均值会增大（因52大于原均值42.7）
答案：a. 42.7；b. 增大
题目：吉隆坡五月和六月的日平均能见度
解答过程：
a. 五月均值：\(\frac{724000}{31} \approx 23354.84\)
b. 六月均值：\(\frac{632000}{30} \approx 21066.67\)
c. 总均值：\(\frac{724000 + 632000}{31 + 30} = \frac{1356000}{61} \approx 22229.51\)
答案：a. 23354.84；b. 21066.67；c. 22229.51
题目：工人制作物品的时间
解答过程：
a. 众数：8（出现2次）
b. 均值：\(\frac{7+12+10+8+6+8+5+26+11+9}{10} = 10.2\)
c. 中位数：排序后为5,6,7,8,8,9,10,11,12,26，中位数\(\frac{8+9}{2} = 8.5\)
d. 应使用中位数，因存在极端值26，均值受其影响大，中位数更能反映一般水平。
答案：a. 8；b. 10.2；c. 8.5；d. 中位数
题目：卡车故障次数频率表
解答过程：
a. 众数：2（频率12最高）
b. 中位数：总频数36，中间位置第18、19位，累计频率到1时为19，故中位数=1
c. 均值：\(\frac{0×8 + 1×11 + 2×12 + 3×3 + 4×1 + 5×1}{36} \approx 1.47\)
d. 公司应引用中位数，因它更能体现"故障少"的宣传点（数值更小）。
答案：a. 2；b. 1；c. 1.47；d. 中位数
题目：白屈菜花的花瓣数频率表
解答过程：
均值：\(\frac{5×8 + 6×57 + 7×29 + 8×3 + 9×1}{8+57+29+3+1} = \frac{578}{98} \approx 6.31\)
答案：6.31
题目：鸮鹦鹉产蛋数频率表，已知均值为1.5，求 \(p\)
解答过程：
由均值公式 \(\bar{x} = \frac{\sum xf}{\sum f}\)，得：
\(1.5 = \frac{1×7 + 2×p + 3×2}{7 + p + 2}\)
\(1.5(p + 9) = 13 + 2p\)
\(1.5p + 13.5 = 13 + 2p\)
\(0.5 = 0.5p\)
\(p = 1\)
答案：\(p = 1\)
通过这些练习题，我们系统复习了集中趋势度量章节的核心知识点，包括众数、中位数、均值的计算和合并均值公式。重点掌握了：
核心技能：众数中位数均值计算、频率表处理、合并均值公式、度量选择原则
这些练习题涵盖了集中趋势度量的各个重要方面，通过实际计算可以加深对统计度量的理解，为后续统计分析学习打下坚实基础。