3.3 Box Plots
箱线图 - 数据关键特征的可视化表示
一、核心知识点
箱线图的组成要素
箱线图是用于展示数据关键特征的图表，包含以下要素：
- 下四分位数（\( Q_1 \)）：箱的左端点
- 中位数（\( Q_2 \)）：箱内的中线
- 上四分位数（\( Q_3 \)）：箱的右端点
- 最大值：右须的端点
- 最小值：左须的端点
- 异常值：用"×"标记的极端值
箱线图的作用
通过箱线图可直观对比多组数据的位置（如中位数）和离散程度（如四分位距）。
- 位置比较：通过中位数位置比较数据的集中趋势
- 离散程度比较：通过箱的长度（IQR）比较数据的分散程度
- 异常值识别：通过"×"标记识别极端值
- 分布形状：通过箱和须的相对位置判断数据分布
箱线图结构示意
二、例题
Example 1
a) Draw a box plot for the data on blood glucose levels of females from Example 3.
- Lower quartile \( Q_1 = 3.2 \)
- Upper quartile \( Q_3 = 4.0 \)
- Median = 3.8
- Outlier = 1.7
- Lowest value (non-outlier) = 2.2
- Highest value = 5.1
b) The blood glucose levels of 30 males are summarised:
- Lower quartile \( Q_1 = 3.6 \)
- Upper quartile \( Q_3 = 4.7 \)
- Median = 4.0
- Lowest value = 1.4
- Highest value = 5.2
- An outlier is defined as \( 1.5 \times \text{IQR} \) above \( Q_3 \) or below \( Q_1 \). Draw a box plot for males on the same diagram as females.
c) Compare the blood glucose levels for males and females.
解答
a) 绘制女性箱线图：
- 箱的左端点为\( Q_1 = 3.2 \)，右端点为\( Q_3 = 4.0 \)，箱内中线为中位数3.8；
- 左须延伸至非异常最小值2.2，右须延伸至最大值5.1；
- 异常值1.7用"×"标记。
b) 绘制男性箱线图：
- 计算IQR：\( 4.7 - 3.6 = 1.1 \)；
- 异常值下限：\( 3.6 - 1.5 \times 1.1 = 1.95 \)，故1.4为异常值，左须延伸至1.95；
- 右须延伸至最大值5.2；
- 箱的左端点\( Q_1 = 3.6 \)，右端点\( Q_3 = 4.7 \)，箱内中线为中位数4.0。
c) 对比男女血糖水平：
- 中位数：女性（3.8）低于男性（4.0），说明男性中位数血糖水平更高；
- 四分位距（IQR）：女性（\( 4.0 - 3.2 = 0.8 \)）小于男性（\( 4.7 - 3.6 = 1.1 \)），说明女性血糖水平更集中。