条件概率知识点总结 - 掌握条件概率计算和独立性判断
条件概率 \( P(B|A) \) 表示在事件A已发生的条件下，事件B发生的概率。
计算公式：\( P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \)
实际含义：当我们知道A已经发生时，重新评估B发生的可能性。
条件概率公式：
\[P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}\]
独立性判断：
事件A和B独立当且仅当 \( P(A|B) = P(A) \) 且 \( P(B|A) = P(B) \)
受限样本空间：
在条件A下，样本空间变为A的结果集合，概率重新归一化。
对于独立事件，满足 \( P(A|B) = P(A|B') = P(A) \)，\( P(B|A) = P(B|A') = P(B) \)，可通过此条件判断事件是否独立。
独立性判断方法：
解题时可利用受限样本空间（仅考虑一个事件已发生的结果集合）计算概率。
应用场景：
双向表（列联表）是计算条件概率的重要工具：
关键词识别：
常见表达：
骰子问题：计算至少出现某个点数的条件概率
多步实验：考虑前一步结果对后续概率的影响
计数方法：通过枚举符合条件的结果计算概率
构建双向表：
计算条件概率：
计算比较法：
实际意义判断：
1. 理解条件：明确已知条件是什么，条件改变了什么
2. 样本空间变化：条件概率意味着样本空间的改变
3. 公式选择：根据已知信息选择合适的计算方法
4. 独立性判断：熟练掌握独立性的判断方法
5. 实际应用：学会将实际问题转化为条件概率问题
"条件概率要记牢，分母条件分子交"
"独立事件要记住，条件概率等于原"
"样本空间要受限，概率重新归一化"