5.1 Scatter Diagrams

散点图与相关性分析 - 练习题

Exercise 5A
SKILLS ANALYSIS
1

一位实验室技术人员研究了一种草药生发补充剂的效果。七个人记录了他们的头发生长情况，并将其与使用补充剂的时间长度进行了比较。绘制了散点图来表示这些数据。

a) 描述散点图显示的相关类型。
b) 在上下文中解释这种相关性。
使用补充剂时间(月)头发生长(mm)1234548121620散点图：使用补充剂时间与头发生长关系
答题区域：
2

收集了世界多个城市的平均温度和降雨量。散点图显示了这些信息。

a) 描述平均温度和平均降雨量之间的相关性。
b) 评论"较热的城市降雨量较少"这一说法。
平均温度(°C)平均降雨量(mm)10152025305001000150020002500散点图：平均温度与降雨量关系
答题区域：
3

八名学生被要求估计一袋大米的质量（以克为单位）。首先，他们被要求在不触摸袋子的情况下估计质量，然后被告知拿起袋子再次估计质量。结果如下表所示。

学生 A B C D E F G H
拿起前的估计质量(g) 25 18 32 27 21 35 28 30
拿起后的估计质量(g) 16 11 20 17 15 26 22 20
a) 绘制散点图表示这些数据。
b) 描述并解释两个变量之间的相关性。
答题区域：
4

Donal有兴趣了解房屋价值与其互联网连接速度之间的关系，通过下载100 Mb文件所需的时间来衡量。下表显示了他的结果。

下载时间(s) 5.2 5.5 5.8 6.0 6.8 8.3 9.3 13 13.6 16.0
房屋价值(£1000s) 300 310 270 200 230 205 208 235 175 180
a) 绘制散点图表示这些数据。
b) 描述显示的相关类型。
Donal说他的数据表明，互联网连接速度慢会降低房屋价值。
c) 给出一个理由说明为什么Donal的结论可能不成立。
答题区域：

答案与解析

问题1答案：

a) 散点图显示了强正相关。

b) 随着使用补充剂时间的增加，头发生长量也增加。这表明补充剂可能对头发生长有促进作用。

问题2答案：

a) 散点图显示了弱负相关。

b) 虽然存在弱负相关，但数据点分散，说明"较热的城市降雨量较少"这一说法并不完全成立，有许多例外情况。

问题3答案：

a) 散点图应将"拿起前的估计质量"放在x轴，"拿起后的估计质量"放在y轴，显示8个数据点。

b) 两个变量之间存在强正相关。这表明学生在拿起前高估了质量，但高估的程度相对一致，拿起后的估计也与拿起前的估计保持正相关关系。

问题4答案：

a) 散点图应将"下载时间"放在x轴，"房屋价值"放在y轴，显示10个数据点。

b) 散点图显示了弱负相关。

c) 相关性不等于因果关系。可能存在其他变量（如地区位置、房屋年龄等）影响了两个变量，或者这只是巧合的相关关系。