1.
Cicely 在 1936 年过了她的 21 岁生日。
请问哪一年她会过 100 岁生日?
A 2020 B 2019 C 2018 D 2010 E 2008
2.
从 0 开始, 组成数列 0, 10, 10, 10, 10, 20, 20, 20, 30, ......, 该数列是将连续的质数四舍五入到最接近的 10 构成的, 请问这个数列中会有多少项等于 40?
A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 3. 右图由两个全等的正五边形和一个三角形组成。 标记有 \( {x}^{ \circ } \) 的角相等。请问 \( x \) 的值是多少?
A 24 B 30 C 36 D 40 E 45
4.
正整数 \( k \) 是方程 \( \left( {k \div {12}}\right) \div \left( {{15} \div k}\right) = {20} \) 的解。请问 \( k \) 的各个数位上的数字之和是多少?
A 15 B 12 C 9 D 6 E 3
5.
四个连续质数的和本身也是质数。请问这四个质数中最大的是多少？
A 37 B 29 C 19 D 13 E 7
6.
三个点 \( P \) 、 \( Q \) 和 \( R \) 位于以点 \( \mathrm{O} \) 为圆心的圆周上。
弧长 \( {PQ} \) 、 \( {QR} \) 和 \( {RP} \) 的长度之比为 \( 1 : 2 : 3 \) 。
请问扇形 \( {POQ}\text{、}{QOR} \) 和 \( {ROP} \) 的面积之比是多少?
A \( 1 : 1 : 1 \) B \( 1 : 2 : 3 \) C \( 1 : \pi : {\pi }^{2} \) D1:4:9 E \( 1 : 8 : {27} \)
7.
下列哪个数最大?
A 2 \( {}^{5000} \) B \( {3}^{4000} \) C \( {4}^{3000} \) D \( {5}^{2000} \) E \( {6}^{1000} \)
8.
请问四边形 \( {PQRS} \) 内部区域的面积是多少?
A 18 B 24 C 36 D 48 E 需要更多信息
9.
Alison 有一组 10 个冰箱贴,标记有从 0 到 9 (包含 0 和 9)的整数。请问她有多少种不同的方法把这组冰箱贴分成五对, 使得每对数字之和都是 5 的倍数?
A 1 B 2 C 3 D 4 E 5
E 180
10.
某调查研究最受人们喜欢的水果派, 右方饼状图为调查结果,
角度均为精确度数, 未进行四舍五入。请问最少有多少人参与了调查? A 45 B 60 C 80 D 90 11. Alitta 声称,如果 \( p \) 既是奇数又是质数,那么 \( {p}^{2} - 2 \) 也是一个奇质数。 请问 \( p \) 取哪个值可以推翻这个说法?
A 3 B 5 C 7 D 9 E 11
12.
正整数 \( N \) 有多少个值满足 111 除以 \( N \) 余数为 6?
A 5 B 4 C 3 D 2 E 1
13.
下列哪个数是其他四个数的平均值?
A \( \sqrt{2} \) B \( \sqrt{18} \) C \( \sqrt{200} \) D \( \sqrt{32} \) E \( \sqrt{8} \)
14.
请问最少需要多少个尺寸为 \( 2\mathrm{\;{cm}} \times 3\mathrm{\;{cm}} \) 的小矩形,可以互不重叠地组合成一个长宽比例为 \( 5 : 4 \) 的大矩形?
A 10 B 15 C 20 D 30 E 60
15.
将各面标有数字 1 到 6 的三枚骰子分别涂为红色、蓝色和黄色。将每枚骰子投掷一次,要使得掷出的点数之和为 10 ,请问一共有多少种不同的方式?
A 36 B 30 C 27 D 24 E 21
16.
如图所示,25 个等间距的点构成一个正方形点阵,点 \( O \) 位于左下角。
Linda 想画一条经过点 \( O \) 且恰好经过另外一个点的直线。
请问 Linda 能画出多少条这样的直线?
A 4 B 6 C 8 D 12 E 24
17.
绘制一个半径为 \( r \) 的圆和一个等腰直角三角形,
使得三角形的其中一条短边是圆的直径,如图所示。
请问阴影部分的面积是多少？
A \( \sqrt{2}r \) B \( {r}^{2} \) C \( {2\pi r} \) D \( \frac{\pi {r}^{2}}{4} \) \( \mathrm{E}\left( {\sqrt{2} - 1}\right) \pi {r}^{2} \)
18.
数 840 可以写作 \( \frac{p!}{q!} \) ,其中 \( p \) 和 \( q \) 是小于 10 的正整数,请问 \( p + q \) 的值是多少? 提示: \( n! = 1 \times 2 \times 3 \times \cdots \times \left( {n - 1}\right) \times n \) 。
A 8 B 9 C 10 D 12 E 15
19.
图中有两个重叠的三角形: 一个内角为 \( {60}^{ \circ }\text{、}{30}^{ \circ } \) 和 \( {90}^{ \circ } \) 的三角形 \( {FGH} \) 和一个等腰直角三角形 \( {EGH} \) 。请问三角形 \( {IFG} \) 和三角形 \( {IEH} \) 的面积之比是多少？
A 1:1 B \( 1 : \sqrt{2} \) C \( 1 : \sqrt{3} \) D \( 1 : 2 \) E 1:3
20.
Laura 和 Dina 进行赛跑。Laura 匀速奔跑, Dina 跑的速度是 Laura 的 \( n \) 倍,其中 \( n > 1 \) ,跑步开始前 Laura 位于 Dina 前方 s 米处。请问 Dina 将要超过 Laura 时跑了多远(以米为单位)?
A \( \frac{ns}{n - 1} \) B ns C \( \frac{s}{n - 1} \) \( \mathrm{D}\frac{ns}{n + 1} \) E \( \frac{s}{n} \)
21.
数 \( m \) 和 \( k \) 满足方程 \( {2}^{m} + {2}^{k} = p \) 和 \( {2}^{m} - {2}^{k} = q \) 。请问 \( {2}^{m + k} \) 的值是多少? 用 \( p \) 和 \( q \) 表示。
A \( \frac{{p}^{2} - {q}^{2}}{4} \) B \( \frac{pq}{2} \) \( \mathrm{C}p + q \) D \( \frac{{\left( p - q\right) }^{2}}{4} \) E \( \frac{p + q}{p - q} \)
22.
一个内角为 \( {60}^{ \circ } \) 、 \( {45}^{ \circ } \) 和 \( {75}^{ \circ } \) 的三角形内接于一个半径为 2 的圆内。请问这个三角形的面积是多少?
A \( 2\sqrt{3} \) B 4 C \( 6 + \sqrt{3} \) D \( 6\sqrt{3} \) E \( 3 + \sqrt{3} \)
23.
\( x \) 是实数,请问 \( \left( {{x}^{2} - {4x} + 3}\right) \left( {{x}^{2} + {4x} + 3}\right) \) 的最小值是多少?
A -16 B -9 C 0 D 9 E 16
24.
Saba、Rayan 和 Derin 正在合作完成一项任务。他们都以恒定的速度工作,且与其他人独立。三个人一起工作时, 只需要 5 分钟就可以完成任务; Saba 和 Derin 一起工作时, 这项任务需要 7 分钟完成；Rayan 和 Derin 一起工作时,需要 15 分钟才能完成任务。
请问 Derin 独自完成这个任务需要多少分钟?
A 21 B 28 C 35 D 48 E 105
25.
长度分别为 2、2、2、1 和 3 的五条线段将正方形的两个角连接起来, 如图所示。请问阴影部分的面积是多少？ A 8 B 9 C 10 D 11
E 12