知识点总结
多项式是具有正整数指数的有限表达式。这是代数学中的基本概念，理解多项式的定义对于学习多项式除法至关重要。
多项式的一般形式为 \(f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_1x + a_0\)，其中 \(a_n, a_{n-1}, \ldots, a_1, a_0\) 是常数，\(n\) 是非负整数。
\(f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_1x + a_0\)
多项式的一般形式
多项式长除法是除多项式的基本方法，类似于数字的长除法。可以使用长除法将多项式除以 \((x \pm p)\) 或 \((ax \pm b)\)，其中 \(p, a, b\) 是常数。
| 步骤 | 操作 | 说明 |
|---|---|---|
| 1 | 按降幂排列 | 确保多项式按幂的降序排列 |
| 2 | 包含缺失项 | 包含系数为0的缺失幂次 |
| 3 | 逐步除法 | 从最高次项开始逐步除法 |
| 4 | 检查余数 | 确定余数是否为0 |
| 多项式 | 非多项式 | 原因 |
|---|---|---|
| \(2x + 4\) | \(\sqrt{x}\) | 包含根号 |
| \(4xy^2 + 3x - 9\) | \(6x^{-2}\) | 指数为负数 |
| \(8\) | \(\frac{4}{x}\) | 变量在分母中 |
学习提示
在进行多项式除法时，始终确保多项式按幂的降序排列。如果缺少任何幂次，请包含系数为0的项。这对于长除法过程正确工作至关重要。
余数为0时，除数是多项式的因式；余数不为0时，除数不是多项式的因式。这是因式定理的基础。