🎯 核心概念
数学证明：是通过逻辑推理来验证数学命题正确性的过程。证明必须建立在公理、定义和已知定理的基础上。
- 证明的目的是建立命题的真实性
- 证明必须基于已知的事实和逻辑推理
- 证明需要清晰、严谨的论证过程
- 证明的结论必须是必然的、无可置疑的
🔧 常见的证明方法
直接证明法：从已知条件出发，通过一系列逻辑步骤直接得出结论。
示例：证明"如果n是偶数，那么n²也是偶数。"
证明：设n = 2k（k为整数），则n² = (2k)² = 4k² = 2(2k²)，所以n²是偶数。
反证法：假设命题的否定成立，然后推出矛盾，从而证明原命题成立。
示例：证明"√2是无理数。"
证明：假设√2是有理数，即√2 = p/q（p、q互质），则p² = 2q²。由于p²是偶数，p是偶数；q²是偶数，q是偶数，与互质矛盾。
归纳法：用于证明对所有正整数成立的命题。
- 证明n=1时成立（基础步骤）
- 假设n=k时成立，证明n=k+1时也成立（归纳步骤）