第二章核心概念梳理
函数是一种特殊的对应关系，对于定义域中的每一个元素，在值域中都有唯一确定的元素与之对应。
定义域是函数中自变量的取值范围，值域是函数值的取值范围。
函数通常表示为 \(f(x)\)、\(g(x)\) 等形式，其中 \(x\) 是自变量，\(f(x)\) 是因变量。
函数定义：对于每个 \(x \in D\)，存在唯一的 \(y = f(x) \in R\)
定义域：\(D = \{x | f(x) ext{ 有意义}\}\)
值域：\(R = \{f(x) | x \in D\}\)
判断函数奇偶性的方法：
判断函数单调性的方法：
如果存在正数 \(T\)，使得对于所有 \(x\) 都有 \(f(x+T) = f(x)\)，则称 \(f(x)\) 为周期函数，\(T\) 为周期。
形式：\(f(x) = ax + b\)
图像：直线，斜率为 \(a\)，y轴截距为 \(b\)
形式：\(f(x) = ax^2 + bx + c\)（\(a eq 0\)）
图像：抛物线，开口方向由 \(a\) 的符号决定
形式：\(f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\)（\(a eq 0\)）
图像：S形曲线，可能有极值点
形式：\(f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}\)，其中 \(P(x)\) 和 \(Q(x)\) 都是多项式
特征：可能有垂直渐近线和水平渐近线
x轴截距：令 \(y = 0\)，解方程 \(f(x) = 0\)
y轴截距：令 \(x = 0\)，计算 \(f(0)\)
垂直渐近线：令分母等于0，求解 \(x\) 值
水平渐近线：计算 \(\lim_{x \to \infty} f(x)\)
对于可导函数，极值点满足 \(f'(x) = 0\)
通过二阶导数或函数单调性判断极大值或极小值
求解步骤：
判别式：\(\Delta = b^2 - 4ac\)
\(\Delta > 0\)：两个不同交点
\(\Delta = 0\)：一个交点（相切）
\(\Delta < 0\)：无交点
如果 \(f(p) = 0\)，则 \((x - p)\) 是 \(f(x)\) 的因式
如果 \((x - p)\) 是 \(f(x)\) 的因式，则 \(f(p) = 0\)
利用因式定理：
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