更复杂的三角方程 - 知识点总结
定义：形如 \(\sin n\theta = k\)、\(\cos n\theta = k\) 和 \(\tan n\theta = p\) 的方程，其中 \(n\) 是常数。
定义：形如 \(\sin(\theta + \alpha) = k\)、\(\cos(\theta + \alpha) = k\) 和 \(\tan(\theta + \alpha) = p\) 的方程。
对于 \(\sin n\theta = k\)，如果 \(0 \leq \theta \leq 2\pi\)，则 \(0 \leq n\theta \leq 2n\pi\)
对于 \(\sin(\theta + \alpha) = k\)，如果 \(0 \leq \theta \leq 2\pi\)，则 \(\alpha \leq \theta + \alpha \leq 2\pi + \alpha\)
\(\sin^2\theta + \cos^2\theta \equiv 1\)
\(\tan\theta \equiv \frac{\sin\theta}{\cos\theta}\) (当 \(\cos\theta \neq 0\))
\(\sin(\pi - \theta) = \sin\theta\)
\(\cos(\pi - \theta) = -\cos\theta\)
\(\tan(\pi - \theta) = -\tan\theta\)
步骤1：设 \(X = 3\theta\)
步骤2：调整区间：\(0 \leq X \leq 6\pi\)
步骤3：求解 \(\cos X = 0.766\)
步骤4：找到所有解：\(X = 0.698, 5.585, 6.981, 11.88, 13.264, 18.151\)
步骤5：转换回 \(\theta\)：\(\theta = \frac{X}{3}\)
步骤1：设 \(X = x + 60°\)
步骤2：调整区间：\(60° \leq X \leq 420°\)
步骤3：求解 \(\sin X = 0.3\)
步骤4：找到解：\(X = 162.54°, 377.45°\)
步骤5：转换回 \(x\)：\(x = X - 60°\)
1. 区间调整：必须正确调整解区间以适应新变量
2. 多重解：在调整后的区间内寻找所有可能的解
3. 单位统一：注意角度单位（度或弧度）的一致性
4. 精度要求：根据题目要求确定答案的精度
1. 忘记调整解区间
2. 遗漏某些解
3. 单位混用（度与弧度）
4. 计算精度不够