Chapter Review 4 - Key Points Summary
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
\((a+b)^0 = 1\) ← 第1行: 1
\((a+b)^1 = a + b\) ← 第2行: 1, 1
\((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) ← 第3行: 1, 2, 1
\((a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\) ← 第4行: 1, 3, 3, 1
\(\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}\)
帕斯卡三角形中第 \(n\) 行第 \(r\) 个数字 = \(\binom{n-1}{r-1}\)
\((a+b)^n = a^n + \binom{n}{1}a^{n-1}b + \binom{n}{2}a^{n-2}b^2 + \ldots + \binom{n}{r}a^{n-r}b^r + \ldots + b^n\)
其中 \(\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}\)
\((a+b)^n\) 展开式中第 \(r+1\) 项为：
\(T_{r+1} = \binom{n}{r}a^{n-r}b^r\)
在 \((a+b)^n\) 中，\(x^k\) 项的系数为：
\(\binom{n}{r}a^{n-r}b^r\)，其中 \(r\) 是 \(b\) 的指数
当给定系数值时，可以建立方程求解未知数：
\(\binom{n}{r}a^{n-r}b^r = \text{给定值}\)
\((1+x)^n \approx 1 + nx\) （当 \(x\) 很小时）
\((1+x)^n \approx 1 + nx + \frac{n(n-1)}{2}x^2\) （更高精度）
\((1-x)^n \approx 1 - nx\) （当 \(x\) 很小时）
百分比误差 = \(\frac{|实际值 - 近似值|}{实际值} \times 100\%\)