知识点总结
递推关系是用前一项或前几项来表示当前项的数学关系式。形式为 \( u_{n+1} = f(u_n) \) 或 \( u_{n+1} = f(u_n, u_{n-1}, \ldots) \)。
递推关系的一般形式：\( u_{n+1} = f(u_n) \)
其中：f 是函数，u_n 是第 n 项
线性递推关系：\( u_{n+1} = au_n + b \)
二次递推关系：\( u_{n+1} = au_n^2 + bu_n + c \)
指数递推关系：\( u_{n+1} = a \cdot u_n \)
分式递推关系：\( u_{n+1} = \frac{au_n + b}{cu_n + d} \)
多项式递推关系：\( u_{n+1} = P(u_n) \)，其中 P 是多项式
给定递推关系和初始条件，求数列的前几项。
解题步骤：根据递推关系逐步计算各项。
根据数列的前几项，建立相应的递推关系。
解题步骤：观察数列规律，写出递推关系式。
给定递推关系和部分项的值，求递推关系中的未知参数。
解题步骤：建立方程组联立求解。
证明给定的递推关系能够产生特定的数列。
解题步骤：通过计算验证递推关系的正确性。
处理涉及多个参数的复杂递推关系问题。
解题步骤：建立多个方程联立求解。
递推关系有规律，前项决定后一项
初始条件不可少，首项确定数列全
线性二次要分清，指数分式要记牢
建立关系看规律，求解参数靠方程
验证答案要仔细，递推思维很重要