四个象限中的角度 - 知识点总结
单位圆是以原点为圆心、半径为1个单位的圆。对于单位圆上的一点 \( P(x, y) \)，使得 \( OP \) 与正x轴成角度 \( \theta \)：
\( \cos \theta = x = \) P点的x坐标
\( \sin \theta = y = \) P点的y坐标
\( \tan \theta = \frac{y}{x} = \) OP的斜率
S A
T C
Sine (正弦) - 第二象限为正
All (全部) - 第一象限全部为正
Tangent (正切) - 第三象限为正
Cosine (余弦) - 第四象限为正
| 象限 | 角度范围 | sin θ | cos θ | tan θ |
|---|---|---|---|---|
| 第一象限 | 0° < θ < 90° | + | + | + |
| 第二象限 | 90° < θ < 180° | + | - | - |
| 第三象限 | 180° < θ < 270° | - | - | + |
| 第四象限 | 270° < θ < 360° | - | + | - |
| 角度 | 弧度 | sin θ | cos θ | tan θ |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | 未定义 |
| 180° | π | 0 | -1 | 0 |
| 270° | 3π/2 | -1 | 0 | 未定义 |
| 360° | 2π | 0 | 1 | 0 |
重要提示
当 \( \theta = \frac{\pi}{2} \) 或任何其他 \( \frac{\pi}{2} \) 的奇数倍时，\( \tan \theta \) 未定义。
这些值对应于 \( y = \tan \theta \) 图上的渐近线。
\( \sin(180° - \theta) = \sin \theta \)
\( \cos(180° - \theta) = -\cos \theta \)
\( \tan(180° - \theta) = -\tan \theta \)
\( \sin(180° + \theta) = -\sin \theta \)
\( \cos(180° + \theta) = -\cos \theta \)
\( \tan(180° + \theta) = \tan \theta \)
\( \sin(360° - \theta) = -\sin \theta \)
\( \cos(360° - \theta) = \cos \theta \)
\( \tan(360° - \theta) = -\tan \theta \)
\( \sin(\pi - \theta) = \sin \theta \)
\( \cos(\pi - \theta) = -\cos \theta \)
\( \tan(\pi - \theta) = -\tan \theta \)
\( \sin(\pi + \theta) = -\sin \theta \)
\( \cos(\pi + \theta) = -\cos \theta \)
\( \tan(\pi + \theta) = \tan \theta \)
\( \sin(2\pi - \theta) = -\sin \theta \)
\( \cos(2\pi - \theta) = \cos \theta \)
\( \tan(2\pi - \theta) = -\tan \theta \)
\( \sin(\theta + 2\pi) = \sin \theta \)
\( \cos(\theta + 2\pi) = \cos \theta \)
\( \tan(\theta + \pi) = \tan \theta \)
角度范围
角度可能超出 \( 0° - 360° \) 的范围，但它们总是位于四个象限之一中。
例如：\( 600° = 600° - 360° = 240° \) (第三象限)
想象一个钟表，从12点位置开始：
记住单位圆上的关键点：
正切值 = y坐标 ÷ x坐标
常见错误
解题技巧