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练习题1：基本梯度函数绘制
为以下各图绘制对应的梯度函数图像，标出与x轴相交或相切的点，并给出渐近线方程。
图a) 和 图b)
你的答案
1. 识别原函数的极值点和拐点；2. 分析各区间的斜率符号；3. 找出渐近线的位置；4. 按照特征对应关系绘制。
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练习题2：复杂函数梯度函数绘制
为以下各图绘制对应的梯度函数图像，标出与x轴相交或相切的点，并给出渐近线方程。
图c) 和 图d)
你的答案
1. 注意识别垂直渐近线和水平渐近线；2. 分析拐点和极值点的位置；3. 确定各区间的增减性；4. 综合所有特征绘制。
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练习题3：特殊函数分析
为以下各图绘制对应的梯度函数图像，标出与x轴相交或相切的点，并给出渐近线方程。
图e) 和 图f)
你的答案
1. 特别注意渐近线的位置和类型；2. 分析函数在不同区间的行为；3. 找出所有关键特征点；4. 按照对应关系绘制。
P2
问题P2：多项式函数分析
题目描述：函数 \( f(x) = (x + 1)(x - 4)^2 \)
a) 绘制函数 \( y = f(x) \) 的图像。
b) 在单独的坐标轴上绘制梯度函数 \( y = f'(x) \) 的图像。
c) 证明 \( f'(x) = (x - 4)(3x - 2) \)。
d) 用导数确定梯度函数与坐标轴相交的确切坐标。
你的答案
a) 这是一个三次函数，在x=-1和x=4处有零点，x=4是重零点；b) 先求导数，然后分析特征；c) 展开原函数后求导，或用乘积法则；d) 令f'(x)=0求驻点，令f'(x)=0和f''(x)=0求拐点。