8.5 Areas Between Two Curves

1. 两条曲线间面积的基本概念

关键点：两条曲线围成的区域面积可以通过积分公式计算。

面积 = \(\int_a^b [f(x) - g(x)] dx\)
= \(\int_a^b f(x) dx - \int_a^b g(x) dx\)

图1：两条曲线间面积的基本概念示意图

注意：只有当两条曲线在积分区间内不相交时，才能使用这个公式。

Watch out：You can only use this formula if the two curves do not intersect between a and b.

当两条曲线都是抛物线时，需要先求交点，然后分段计算。

图2：两条抛物线间面积计算示意图

当一条是三次函数一条是二次函数时，需要仔细分析交点位置。

图3：三次函数与二次函数间面积计算示意图

当曲线较复杂时，需要仔细分析交点位置和函数关系。

注意事项：

学习建议：重点掌握交点求法，多做两条曲线间面积计算，养成先画图的习惯。