1. 定积分基本概念
定义：定积分是函数在区间上的积分，表示曲线下的面积。
\(\int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)\)
其中F(x)是f(x)的原函数
2. 面积计算
2.1 曲线与x轴围成的面积
面积 = \(\int_a^b f(x) dx\)
2.2 x轴下方面积
面积 = \(|\int_a^b f(x) dx|\)（取绝对值）
2.3 曲线与直线间面积
面积 = 几何图形面积 - \(\int_a^b f(x) dx\)
2.4 两条曲线间面积
面积 = \(\int_a^b [f(x) - g(x)] dx\)
3. 梯形法则
用途：当无法用代数方法积分时，使用数值方法近似计算。
\(\int_a^b y dx \approx \frac{1}{2}h[y_0 + 2(y_1 + y_2 + ... + y_{n-1}) + y_n]\)
其中：\(h = \frac{b-a}{n}\)，\(y_i = f(a + ih)\)
4. 重要积分公式
\(\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\)（n ≠ -1）
\(\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C\)
\(\int e^x dx = e^x + C\)
\(\int \sin x dx = -\cos x + C\)
\(\int \cos x dx = \sin x + C\)
5. 解题步骤
- 画图：画出相关曲线和直线
- 找交点：确定积分限
- 确定方法：选择合适的积分方法
- 计算积分：应用积分公式
- 检查答案：确保面积为正数
6. 常见题型
6.1 基础定积分
直接计算定积分值，注意积分限和原函数。
6.2 面积计算
计算曲线围成的区域面积，注意正负号。
6.3 复合函数积分
涉及多个函数的积分，需要分段处理。
6.4 梯形法则应用
使用数值方法近似计算积分值。
7. 解题技巧
注意事项：
- 总是先画图，确定区域形状
- 注意积分的正负号
- 跨轴区域要分段计算
- 检查最终答案的合理性
- 梯形法则要制作表格
学习建议：重点掌握面积计算的各种情况，多做综合题目，养成先画图的习惯。