在统计分析中，我们经常需要研究两个变量之间的关系。例如，我们可能想了解：
- 学生的学习时间与考试成绩之间的关系
- 产品价格与销售量之间的关系
- 气温与空调用电量之间的关系
定义：双变量数据
双变量数据包含两个变量的测量值，这些变量通常成对出现，每对值对应一个观察单位。例如，对于每位学生，我们可能记录学习时间和考试成绩，形成一对数据点。
散点图是可视化双变量数据的最常用方法，它能够帮助我们直观地识别变量之间的关系模式。
在统计分析中，我们经常需要研究两个变量之间的关系。例如，我们可能想了解：
双变量数据包含两个变量的测量值，这些变量通常成对出现，每对值对应一个观察单位。例如，对于每位学生，我们可能记录学习时间和考试成绩，形成一对数据点。
散点图是可视化双变量数据的最常用方法，它能够帮助我们直观地识别变量之间的关系模式。
绘制散点图需要遵循一定的步骤，以确保图表清晰、准确地传达数据信息。
以下是10名学生的学习时间（小时）和考试成绩数据：
| 学习时间 | 2 | 3 | 4 | 5 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 考试成绩 | 45 | 52 | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 88 | 92 |
注：数据点显示出明显的上升趋势，表明学习时间与考试成绩之间存在正相关关系。
通过观察散点图，我们可以识别不同类型的相关性。主要的相关性类型包括：
当一个变量增加时，另一个变量也倾向于增加，我们称这种关系为正相关。在散点图上，数据点大致呈上升趋势。
当变量X增加时，变量Y也增加
当一个变量增加时，另一个变量倾向于减少，我们称这种关系为负相关。在散点图上，数据点大致呈下降趋势。
当变量X增加时，变量Y减少
当两个变量之间不存在明显的关系模式时，我们称它们之间无相关。在散点图上，数据点随机分布，没有明显的趋势。
变量X和变量Y之间没有明显的关系模式
除了类型之外，我们还可以评估相关性的强度。相关性的强度描述了两个变量之间关系的紧密程度。
通过观察散点图中数据点的分布模式，我们可以大致评估相关性的强度：
相关性的强度评估通常是主观的。在后续章节中，我们将学习如何使用相关系数（如皮尔逊相关系数）来量化相关性的强度。
理解相关性与因果关系的区别是统计分析中的重要概念。
两个变量之间存在相关性可能有多种原因，并不一定意味着存在因果关系：
研究发现，城市中冰淇淋销售量与溺水死亡人数之间存在正相关关系。这是否意味着吃冰淇淋会导致溺水？
实际上，这两个变量都受到温度的影响——在炎热的天气里，更多人购买冰淇淋，也有更多人游泳，从而增加了溺水风险。因此，温度是一个潜在变量。
相关性分析可以帮助我们发现变量之间的关系，但要确定因果关系，通常需要进行对照实验或更复杂的统计方法。
虽然散点图是分析双变量关系的强大工具，但它也有一些局限性：