核心概念、公式与应用要点
\[y = a + bx\]
其中：
\[a = \bar{y} - b\bar{x}\] （截距）
\[b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}}\] （斜率）
\[S_{xx} = \sum(x_i - \bar{x})^2\]
\[S_{xy} = \sum(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})\]
\[\bar{x} = \frac{1}{n}\sum x_i\] （x的平均值）
\[\bar{y} = \frac{1}{n}\sum y_i\] （y的平均值）
斜率是回归分析中最具实际意义的参数，正确解释斜率对理解变量间关系至关重要。
解释斜率时，请遵循以下格式：
"当[自变量]每增加1个[自变量单位]时，[因变量]平均[增加/减少][b的绝对值]个[因变量单位]"
例如："当日均风速每增加1节时，日最大阵风平均增加约1.82节。"
对于给定的x值（记为x0），预测y值为：
\[\hat{y} = a + bx_0\]
1. 回归线方程：\[y = a + bx\]
2. 斜率：\[b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}}\]
3. 截距：\[a = \bar{y} - b\bar{x}\]
4. Sxx：\[S_{xx} = \sum(x_i - \bar{x})^2 = \sum x_i^2 - \frac{(\sum x_i)^2}{n}\]
5. Sxy：\[S_{xy} = \sum(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = \sum x_i y_i - \frac{(\sum x_i)(\sum y_i)}{n}\]
6. 预测值：\[\hat{y} = a + bx_0\]