P3 复习手册

Edexcel IAL Pure Mathematics P3 (WMA13) 考前复习指南

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第一章：代数方法 (Algebraic Methods) 1-8

1.1 代数分式的基本运算 1

乘除法：关键在于因式分解 (Factorising)。
加减法：关键在于寻找最小公倍式 (LCM) 进行通分。

1.2 假分式 (Improper Fractions) 2

代数长除法 (Algebraic Long Division)。
待定系数法 (Equating Coefficients)。

1.3 历年真题全解析 3-7

假分式转化、高次假分式、四次项处理等典型题型。

第二章：函数与图像 (Functions and Graphs) 9-15

2.1 核心知识点梳理 9

绝对值函数与方程
映射与函数映射
复合函数 (Composite Functions)
反函数 (Inverse Functions)
图像变换组合 (Transformations)

2.2 历年真题全解析 10-13

绝对值与变换、反函数与交点、复合函数方程等典型题型。

2.3 考前一周：解题套路总结 14-15

值域与定义域的"传送门"、交点问题的"捷径"、单调性证明、绝对值不等式画图法。

第三章：三角函数 (Trigonometric Functions) 16-22

3.1 核心知识点梳理 16

倒数三角函数 (Reciprocal Trig Functions)
反三角函数 (Inverse Trig Functions)

3.2 历年真题全解析 17-20

基础方程、二次项方程、综合考查等典型题型。

3.3 考前一周：解题套路总结 21-22

"无脑"变回 $\sin/\cos$、判别式检查、反函数的"镜像"特征、弧度与角度切换。

第四章：三角恒等式与公式 (Trigonometric Identities) 23-30

4.1 核心知识点梳理 23

和角与差角公式
二倍角公式 (Double-angle Formulae)
$R\sin(\theta \pm \alpha)$ 或 $R\cos(\theta \mp \alpha)$ 形式

4.2 历年真题全解析 24-27

和角公式综合应用、二倍角与 $R$ 形式、恒等式证明与方程解等典型题型。

4.3 考前一周：解题套路总结 28-30

公式逆用、$R$ 形式的选择、证明题的切入点、精确值陷阱。

第五章：指数与对数 (Exponentials and Logarithms) 31-38

5.1 核心知识点梳理 31

指数函数与 $e$
自然对数 $\ln x$
非线性数据处理 (对数线性化)

5.2 历年真题全解析 32-35

非线性数据转换、细菌建模与增长率、模型解释等典型题型。

5.3 考前一周：解题套路总结 36-38

区分两种对数图、建模题的"初始值"、变化率 = 求导、计算器陷阱。

第六章：微分 (Differentiation) 39-46

6.1 核心知识点梳理 39

基础函数求导（三角函数、倒数三角函数、指数与对数、反三角函数）
三大核心法则（链式法则、乘积法则、商法则）

6.2 历年真题全解析 40-43

复合函数求导、乘积法则应用、商法则应用等典型题型。

6.3 考前一周：解题套路总结 44-46

法则选择顺序、计算器模式、过程分展示、常见错误规避。

第七章：积分 (Integration) 47-54

7.1 核心知识点梳理 47

基础函数与 $f(ax + b)$ 积分
利用三角恒等式积分
逆向链式法则 (Reverse Chain Rule)

7.2 历年真题全解析 48-51

三角恒等式积分、逆向链式法则应用、定积分计算等典型题型。

7.3 考前一周：解题套路总结 52-54

识别逆向链式法则、三角恒等式降次、定积分上下限处理、精确值要求。