P4 复习手册

Edexcel IAL Pure Mathematics P4 (WMA14) 考前复习指南

第一章：证明 (Proof) 1-6

1.1 核心方法：反证法 (Proof by Contradiction) 1

反证法的四个阶段：假设、推导、矛盾、结论。

1.2 历年典型题型解析 2-4

题型 A：曲线交点证明。
题型 B：奇偶性/整除性证明。
题型 C：代数不等式证明。

1.3 考前避坑套路总结 5-6

规范语言模板与计算器陷阱提醒。

第二章：部分分式 (Partial Fractions) 6-12

2.1 三大基础题型 7

基础线性分式 (Distinct Linear Factors)。
含有重复因子的分式 (Repeated Factors)。
假分式处理 (Improper Fractions)。

2.2 章节关联应用 6

作为二项式展开与积分的"开门砖"。

2.3 历年考题清单与计算技巧 8-12

涉及重复因子、假分式及综合建模题的真题解析。

第三章：直角坐标系中的坐标几何 (Coordinate Geometry) 12-19

3.1 参数方程核心概念 13

变量 $x$ 和 $y$ 受控于共同参数 $t$ 或 $\theta$。

3.2 Cartesian 方程转化（消元法） 13

代数消元法与三角恒等式消元。

3.3 定义域 (Domain) 与值域 (Range) 的确定 13

参数范围对 $x$ 和 $y$ 范围的影响。

3.4 参数微分与切线应用 13, 15-16

利用参数微分公式求解梯度及切线方程。

第四章：二项式展开 (Binomial Expansion) 19-26

4.1 标准展开式公式 19

处理指数 $n$ 为分数或负数的情况。

4.2 非标准形式的转化 20

对"1"的执念：提取因子以满足公式首项要求。

4.3 收敛域与近似值计算 20-21

有效范围 $|x| < 1$ 的判定及根式近似估算。

第五章：微分 (Differentiation) 26-33

5.1 参数方程求导 26, 29

利用链式法则求梯度、切线与法线。

5.2 隐函数求导 (Implicit Differentiation) 27-28

处理混变量方程及乘积法则 (Product Rule) 的应用。

5.3 变化率 (Rates of Change) 27, 29

几何体体积或表面积随时间变化的物理建模。

第六章：积分 (Integration) 33-42

6.1 高阶积分技术 34-35

换元积分法 (Substitution) 与分部积分法 (By Parts)。
结合部分分式的对数积分。

6.2 几何与物理建模 35

参数方程求曲线下面积。
旋转体体积计算（绕 $x$ 轴旋转 $360^\circ$）。

6.3 微分方程 (Differential Equations) 35-36

分离变量法及初始值特解求解。

第七章：向量 (Vectors) 42-49

7.1 向量基础与 3D 直线方程 43

位置向量与方向向量的区别。

7.2 标量积（点积）及其几何应用 43

夹角计算与垂直条件的判定。

7.3 直线位置关系判定 43

相交、平行与异面 (Skew) 的证明。

7.4 空间几何距离问题 43, 45-46

最短距离、垂足以及镜像点坐标的求解。